e pede para quais gamma in R a origem é um atrator global (isto é, assintoticamente estável). Para isso vamos estudar os autovalores de Agamma e exigir que todos tenham parte real negativa.]
Passo 2
Calculemos o polinômio característico de Agamma. Temos
Os autovalores são as raízes de (gamma-lambda)(lambda^2+1)=0. Logo
lambda1 = gamma, lambda2,3 = pm i
Passo 4
Para que a origem seja atratora (assintoticamente estável) precisamos que
Re(lambdaj)<0 para j=1,2,3
Porém já temos Re(pm i)=0, que não é negativo, independentemente de gamma. Portanto não é possível tornar todos os autovalores com parte real negativa.
Resposta
Não existe valor de gammainR que faça de Agamma um atrator.