Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função e suas derivadas. Quando a função contém apenas uma variável esta equação é chamada de equação diferencial ordinário (EDO). Em cada item, verifique se a função
é solução da EDO indicada.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial ordinária
Estamos no tópico de EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes. Para testar, vamos calcular
e
e substituir na equação.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
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Passo 3
Substituindo na EDO
:
Ao agrupar termos iguais, obtemos
Passo 4
Como a soma
é identicamente zero para todo
, concluímos que a função dada satisfaz a EDO.
Resposta
Sim. A função
é solução da EDO
.