Calcule as integrais abaixo:
usando os seguintes métodos:
(b) usando a substituição
ou
(usar o fato de que
)
usando os seguintes métodos:
(b) usando a substituição
Passo 1
A integral em questão é
. O conteúdo aqui é integração por substituição hiperbolica, usando a identidade . Vamos usar isso para transformar a integral numa forma mais simples.
Passo 2
Como queremos eliminar o
, escolhemos a substituição . Isso porque pela identidade hiperbólica temos
Passo 3
Agora derivamos para achar
. Usando que , temos
Passo 4
Substituindo na integral original,
Passo 5
Integrando em
fica
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável
. Como , temos . Além disso, sabe-se que