Calcule as integrais abaixo:
integral d xraizx^2-1
usando os seguintes métodos:
(b) usando a substituição x=ch theta ou x=sh theta (usar o fato de que ch^2 theta-sh^2 theta=1 )

Passo 1

A integral em questão é integral dxraizx^2-1. O conteúdo aqui é integração por substituição hiperbolica, usando a identidade . Vamos usar isso para transformar a integral numa forma mais simples.

Passo 2

Como queremos eliminar o raizx^2-1, escolhemos a substituição . Isso porque pela identidade hiperbólica temos

Passo 3

Agora derivamos para achar x=chtheta. Usando que , temos

Passo 4

Substituindo na integral original,

Passo 5

Integrando em theta fica
integral dtheta=theta + C

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável x. Como , temos . Além disso, sabe-se que

Resposta

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