Calcule as integrais abaixo.
(1,5) integral xraiz36-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral xraiz36 - x^2,dx
O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição, pois identificamos uma expressão dentro da raiz cuja derivada aparece no numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 36 - x^2,
então
du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral xraiz36 - x^2,dx = integral -tfrac12,duraizu = -tfrac12integral u^-tfrac12,du

Passo 4

Para integrar u^-tfrac12, usamos
integral u^ndu = u^n+1n+1.
Aqui n=-tfrac12, logo
-tfrac12integral u^-tfrac12,du = -tfrac12cdotu^-tfrac12+1-tfrac12+1+C = -tfrac12cdotu^tfrac12tfrac12+C = -,u^tfrac12+C

Passo 5

Voltando à variável x, obtemos
-,raizu+C ;=;-,raiz36 - x^2+C

Resposta

-raiz36 - x^2 + C

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