Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função e suas derivadas. Quando a função contém apenas uma variável esta equação é chamada de equação diferencial ordinário (EDO). Em cada item, verifique se a função
é solução da EDO indicada.
e
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e a EDO
O objetivo é verificar se, ao calcular
e substituir na equação, a expressão resultante é identicamente zero. Se for,
é solução; caso contrário, não é.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Agora substituímos
e
na EDO:
Passo 3
Vamos expandir e somar termos semelhantes:
Somando tudo:
Essa expressão não é identicamente zero para todo
. Logo, a EDO não fica satisfeita.
Resposta
Não,
não é solução da EDO dada.