Calcule as integrais abaixo:
usando os seguintes métodos:
(a) decompondo as frações nos itens
e
numa soma de frações;
(b) usando a substituição
ou
(usar o fato de que
) no item
;
(a) decompondo as frações nos itens
(b) usando a substituição
Passo 1
Enunciado: calcular as integrais a)
, b)
e c)
. O conteúdo envolvido é integração: no item a) usamos substituição hiperbólica (sabendo que ) e nos itens b) e c) usamos decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para a): fazemos a substituição hiperbólica
Logo
Como , concluímos
Passo 3
Para b): escrevemos
Multiplicando e igualando coeficientes obtemos o sistema que leva a
. Assim a integral vira soma de termos simples e verificamos
Passo 4
Para c): fazemos divisão polinomial
e então decompomos
Integrando termo a termo resulta
Resposta
(a)
(b)
©