Calcule as integrais abaixo.
integral0^1 integral0^1 11+x^2 d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral0^1integral0^111+x^2,dx,dy. O conteúdo aqui é integração iterada e vamos usar a propriedade de que a integranda não depende de y.

Passo 2

Como 11+x^2 não depende de y, podemos primeiro integrar em y. Usando integral0^1dy=1, a integral dupla se reduz a integral0^111+x^2,dx.

Passo 3

Focamos agora na integral integral0^111+x^2,dx. Sabemos pela teoria de integrais imediatas que a primitiva de 11+x^2 é arctan(x), pois ddxl(arctan(x)r)=11+x^2.

Passo 4

Avaliamo-la de 0 a 1: arctan(1)-arctan(0). Como arctan(1)=pi4 e arctan(0)=0, o valor final é pi4.

Resposta

pi4

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