Prove.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso faz parte de integrais de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade pitagórica
e a técnica de substituição.
Passo 2
Reescrevemos
usando
. Assim obtenho
Passo 3
Agora faço a substituição
, o que implica
. A integral vira
Passo 4
Integro termo a termo:
Passo 5
Volto à variável original
substituindo
:
Passo 6
Para chegar à forma pedida, fatoro
:
Como