Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. O conteúdo aqui envolve regra do produto e regra da cadeia para potências. Vamos precisar reescrever a raiz como potência, aplicar as regras de derivação e depois simplificar o resultado.
Passo 2
Primeiro, converto a função para um produto de potências. Note que
, então
Passo 3
Agora aplico a regra do produto: se
, então
. Aqui
e
.
Derivo cada parte:
Derivo cada parte:
-
. - Para
, uso regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo em
temos:
Passo 5
Tiro o sinal e reorganizo:
Passo 6
Para simplificar, coloco o denominador comum
. Observando que
, mas mais fácil é multiplicar e dividir por
:
Passo 7
Faço a subtração no numerador:
, então
Passo 8
Por fim, fatoro
no numerador: