Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Nesta questão, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição para simplificar a integral e encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz usando uma substituição. Seja:
Precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso nos permite expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos determinar os novos limites de integração após a substituição:
-
Quando
: -
Quando
:
Passo 5
Com os limites atualizados, a integral fica:
Podemos inverter os limites de integração e trocar o sinal:
Passo 6
Agora, calculamos a integral de
:
Resposta
O valor da integral é
.