Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo aqui é integrais múltiplas (duplas) em uma região retangular. Pelo Teorema de Fubini, podemos transformar essa integral sobre um retângulo em duas integrais simples iteradas: uma em
(mantendo
fixo) e depois em
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
,
Somando esses resultados, a integral interna vale
.
Passo 3
Agora integramos esse resultado em
:
Calculando cada parte:
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Resposta
2