Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
A gente tem a integral dupla
. Isso é um exercício de Integração Dupla em que o integrando é produto de funções de
e de
, então dá pra separar variáveis.
Passo 2
Reescrevendo o integrando:
. A integral fica
Passo 3
Calcular
. A primitiva de
é
, então
$$\int_{0}{1}r2,dr = \Bigl[\frac{r3}{3}\Bigr]_01 = \frac{1^3}{3} - 0 = \frac{1}{3}.
$$
Passo 4
Calcular
. A primitiva de
é
, logo
$$\int_{0}^{\pi/2}\cos\theta,d\theta = \Bigl[\sin\theta\Bigr]_0^{\pi/2} = 1 - 0 = 1.
$$
Passo 5
Multiplicando os resultados das integrais obtém-se
.