Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfaçam a cada uma das expressões abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos recapitular: o enunciado pede que a gente esboce no plano complexo todos os pontos
tais que
. O conteúdo aqui é geometria no plano complexo, interpretando módulo como distância.
Passo 2
A expressão
é a distância do ponto
até o ponto
no plano, já que
é a unidade imaginária. Então queremos pontos cuja distância a
esteja entre dois valores.
As fronteiras desse conjunto são duas circunferências centradas em . Elas satisfazem, em coordenadas
:
As fronteiras desse conjunto são duas circunferências centradas em
e
Passo 3
Essas duas circunferências constituem, respectivamente, o círculo interno de raio
e o externo de raio
.
Portanto, o conjunto procurado é o anel fechado formado por todos os pontos entre (e incluindo) essas duas circunferências. No esboço, basta desenhar as circunferências de centro com raios
e
e sombrear a região entre elas.
Portanto, o conjunto procurado é o anel fechado formado por todos os pontos entre (e incluindo) essas duas circunferências. No esboço, basta desenhar as circunferências de centro
Resposta
Anel fechado no plano complexo centrado em
com raio interno
e raio externo
, incluindo as fronteiras.