Calcule as Integrais abaixo
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
que pertence ao conteúdo de integrais de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade produto–soma para facilitar a solução.
Passo 2
Lembrando que, em trigonometria, a identidade produto–soma diz:
Isso nos ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em soma de senos.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao integrando, temos:
Portanto,
Passo 4
Agora calculamos a primitiva de cada termo usando
:
Passo 5
Fazendo a avaliação nos limites de 0 a
:
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Passo 6
Subtraindo e simplificando, obtemos