Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. O conteúdo aqui envolve integração de funções que são produtos de polinomios e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão e, depois, aplicar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando uma identidade trigonométrica conhecida:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
a
:
Para
:
Para
:
Resposta
A integral
é igual a
.