- (a)
(b)
- (a)
(b)
(b)
(b)
Passo 1
A questão pede para calcular limites de funções de duas variáveis quando
se aproxima de
. O conteúdo envolve limites em várias variáveis e análise de existência ou tendência ao infinito. Vamos usar exploração por trajetórias retas e propriedades dos limites, verificando se a função tende a um valor finito, diverge para infinito ou apresenta trajetórias com resultados diferentes.
Passo 2
Para
, note que
e tende a zero quando
, enquanto o numerador é a constante 3. Assim, a fração cresce sem limite, indo para
.
Passo 3
Considere
. Fazendo
, obtemos
Para
Passo 4
Para
, repetindo o passo com
obtemos
que diverge para infinito, exceto em
Passo 5
Para
, note que
e
, então a fração tende a
.
Resposta
7(a) +\infty; 7(b) não existe; 8(a) não existe; 8(b) +\infty