Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=x-2x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função racional f(x)=x-2x^2+2x+1. O conteúdo é domínio de função racional e vamos precisar garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para funções racionais, o domínio é o conjunto de todos os x reais que não anulam o denominador. Aqui o denominador é x^2+2x+1.
Fatorando o polinômio do denominador, temos:
x^2+2x+1=(x+1)^2

Passo 3

O denominador fica zero quando (x+1)^2=0, ou seja, quando x+1=0 e portanto x=-1. Devemos excluir esse valor do domínio.

Passo 4

Concluímos que o domínio de f é todos os reais, exceto x=-1.

Resposta

O domínio de f é Rsetminus-1, ou em notação de intervalo, (-infty,-1)cup(-1,infty).

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