Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral imprópria
Trata-se de encontrar uma antiderivada de
e depois avaliar o limite quando o valor de
tende a infinito.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
, obtemos
, e quando
, temos
.
Passo 3
Substituindo na integral, vem
A primitiva de
é
. Portanto
Passo 4
Agora avaliamos o termo de cima e de baixo no limite impróprio: