Exercício 2 (D.L.4.4)
Use a mudança de variáveis
para colocar a equação diferencial
em coordenadas cartesianas
.
Use a mudança de variáveis
Passo 1
O enunciado dá o sistema em coordenadas polares
e pede a forma equivalente em coordenadas cartesianas
via a transformação
Passo 2
Vamos obter as derivadas
e
em termos de
e
. Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia temos
Passo 3
Substituímos
e
nessas expressões:
Passo 4
Usamos agora
para reescrever em termos de
:
Passo 5
Substituindo essas identidades em
e
obtemos o sistema cartesiano