Calcule as integrais abaixo.
integral1^5 5-2 t+3 t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial. Conteúdo: integração de polinômios e Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos usar a regra de potência e avaliar a antiderivada nos limites.

Passo 2

Para polinômios, a gente aplica a regra de potência: integral t^n dt = t^n+1n+1 + C e para constantes: integral a,dt = a t + C. Integramos termo a termo:
integral5,dt = 5t,
integral(-2t),dt = -2cdott^22 = -t^2,
integral3t^2,dt = 3cdott^33 = t^3 Logo a antiderivada é F(t)=5t - t^2 + t^3.

Passo 3

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^5(5 - 2t + 3t^2),dt = F(5) - F(1) Calculamos os valores:
F(5)=5cdot5 - 5^2 + 5^3 = 25 - 25 + 125 = 125,
F(1)=5cdot1 - 1^2 + 1^3 = 5 - 1 + 1 = 5 Então a diferença é 125 - 5 = 120.

Resposta

120

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