Determine o domínio de
.
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x, y, z) = \frac{\ln (\sqrt{3x} + \pi y)}{4z - 1} $. O domínio é basicamente o conjunto de valores de
,
e
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e frações, garantindo que tudo dentro dos logaritmos seja positivo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte do logaritmo: $ \ln (\sqrt{3x} + \pi y) $. Sabemos que o logaritmo só está definido para números positivos, ou seja, o que está dentro dele tem que ser maior que zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da fração: $ 4z - 1 $. A gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque dividir por zero não existe. Então, devemos ter:
Resolvendo isso:
Passo 4
Então, juntando as duas condições que encontramos:
- $ \sqrt{3x} + \pi y > 0 $
- $ z \neq \frac{1}{4} $
Essas são as restrições para que a função $ f(x, y, z) $ esteja bem definida.
Resposta
A opção correta é a letra c: