Determine o domínio de f(x, y, z)=ln (raiz 3 x+pi y) / 4 z-1.
Escolha uma opção:
a. raiz 3 x e 4 z neq 1
b. raiz 3 x+pi y>0 e 4 z+1 neq 0
c. raiz 3 x+pi y>0 e 4 z neq 1
d. raiz 3 x+y<0 e 32 z neq 4
e. raiz 3 x+y>0 e 32 z neq 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x, y, z) = \frac{\ln (\sqrt{3x} + \pi y)}{4z - 1} $. O domínio é basicamente o conjunto de valores de f(x, y, z) = ln (raiz3x + pi y)4z - 1 , x e y que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e frações, garantindo que tudo dentro dos logaritmos seja positivo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte do logaritmo: $ \ln (\sqrt{3x} + \pi y) $. Sabemos que o logaritmo só está definido para números positivos, ou seja, o que está dentro dele tem que ser maior que zero. Então, temos que:
ln (raiz3x + pi y)

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: $ 4z - 1 $. A gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque dividir por zero não existe. Então, devemos ter:
4z - 1
Resolvendo isso:
4z - 1 neq 0

Passo 4

Então, juntando as duas condições que encontramos:
  1. $ \sqrt{3x} + \pi y > 0 $
  2. $ z \neq \frac{1}{4} $
Essas são as restrições para que a função $ f(x, y, z) $ esteja bem definida.

Resposta

A opção correta é a letra c:
raiz3x + pi y > 0 e 4z neq 1

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