Ao analisar o limite de uma função
, podemos afirmar Verdadeiro ou Falso:
existe.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o limite de duas variáveis
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar fatoração de soma de cubos e teste por diferentes caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a soma de cubos para reescrever a expressão. Usamos a identidade
.
A partir disso temos:
Passo 3
Para ver se o limite é independente do caminho, analisamos primeiro as retas
com
. Substituindo:
Como
quando
, em qualquer reta
, o valor tende a
.
Passo 4
Agora escolhemos um caminho curvo que faz o denominador anular num ritmo diferente:
, com
. Primeiro expandimos:
E o denominador:
Logo,
Isso tende a
, que varia com
.
Passo 5
Como diferentes caminhos dão limites distintos (por exemplo,
se
ou
se
), concluímos que o limite não é único. Portanto, o limite não existe.
Resposta
Falso