Calcule as integrais abaixo:
integralegral duplaD 2 d A, D=(x, y) ;-1 <= x <= 1, x^2 <= y <= x^2+3.

Passo 1

O enunciado pede a integral dupla integral duplaD 2,dA sobre a região D descrita por -1<= x<= 1 e x^2<= y<= x^2+3. O conteúdo usado aqui é cálculo de integrais duplas em coordenadas cartesianas e precisamos montar a integral iterada e calcular integrais simples.

Passo 2

Montamos a integral iterada como
integral duplaD 2,dA = integralx=-1^1integraly=x^2^x^2+32,dy,dx

Passo 3

Como 2 não depende de y, podemos tirar da integral interna e calcular
integraly=x^2^x^2+32,dy = 2integralx^2^x^2+31,dy = 2l[yr]y=x^2^x^2+3 = 2l((x^2+3)-x^2r) = 6

Passo 4

A integral externa fica
integral-1^16,dx = 6integral-1^11,dx = 6l[xr]-1^1 = 6(1-(-1)) = 12

Resposta

12

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