Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde o domínio
é dado por
e
. O conteúdo aqui é integral dupla em coordenadas cartesianas, e vamos usar a definição de integral iterada, sabendo que quando a região é descrita por limites em
e
dependentes, montamos
.
Passo 2
Começamos montando a integral iterada:
Passo 3
Na integral interna em
calculamos separadamente:
$$
2x\bigl[(2x+1)-(-x)\bigr]=2x(3x+1)=6x^2+2x,$$
Somando dá
$$
6x2+2x+\bigl(\tfrac{3}{2}x2+2x+\tfrac12\bigr)=\tfrac{15}{2}x^2+4x+\tfrac12.
$$
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
5