Calcule as integrais abaixo:
é a região limitada pelas curvas dadas por
e
.
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla de
sobre a região
limitada por
e
. Precisamos usar integrais iteradas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, encontramos os limites de
resolvendo as curvas de fronteira:
que leva a
Passo 3
Portanto
e, para cada
,
$$
x\in [,y^2,,4 - y^2$$.
]
]
Passo 4
Montamos a integral iterada:
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Avaliando de
até
obtemos:
Passo 6
Agora integramos em
: