Calcule as integrais abaixo:
integralegral duplaD(3+x) ; d A, D é a região limitada pelas curvas dadas por x=y^2 e x=-y^2+4.

Passo 1

Vamos calcular a integral dupla de (3 + x) sobre a região D limitada por x = y^2 e x = -y^2 + 4. Precisamos usar integrais iteradas em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, encontramos os limites de y resolvendo as curvas de fronteira:
y^2 = -y^2 + 4
que leva a
2y^2 = 4
y^2 = 2 ,implies, y = pm raiz2

Passo 3

Portanto yin[-raiz2,raiz2] e, para cada y,
$$
x\in [,y^2,,4 - y^2$$.
]

Passo 4

Montamos a integral iterada:
integraly=-raiz2^raiz2 integralx=y^2^4 - y^2 (3 + x) ,dx,dy

Passo 5

Calculamos primeiro a integral em x:
integral (3 + x) ,dx = 3x + x^22
Avaliando de x = y^2 até x = 4 - y^2 obtemos:
l[3x + x^22r]y^2^4 - y^2 = 20 - 10y^2

Passo 6

Agora integramos em y:
integral-raiz2^raiz2 (20 - 10y^2) ,dy = 80raiz23

Resposta

80raiz23

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