Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde a região
é dada por
e
. Este é um problema de integração dupla em coordenadas retangulares: precisamos descrever a região
em termos de variáveis limites e em seguida fazer uma integral iterada.
Passo 2
A região
já está descrita de forma conveniente para integrar primeiro em
e depois em
:
Portanto a integral fica
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Vamos avaliar e simplificar:
No limite superior temos
No limite superior
No limite inferior
temos
Subtraindo dá
Passo 5
Agora integramos esse resultado em
:
Resposta
6