Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Temos que calcular
sobre a região
. O conteúdo é integral dupla em coordenadas cartesianas, usando integração iterada para polígonos do tipo I.
Passo 2
Para cada
de 0 a 1,
varia de 2 até
. Porém, como
exige
, temos
. Logo o domínio efetivo é
e
. Assim montamos
Passo 3
Vamos primeiro avaliar a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, temos
e
Somando,
Passo 4
Agora integramos esse resultado em
x de
2/5 a 1:
Fazendo termo a termo:
Calculando e simplificando cada parte resulta em
tfrac44150 .