Calcule as integrais:
é a região limitada pelas curvas dadas por
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde a região
é delimitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar identificar corretamente os limites de integração antes de calcular.
Passo 2
Para montar os limites, note que o ponto de interseção de
e
satisfaz
, ou seja,
. Como a fronteira esquerda é
, podemos usar a ordem de integração
com
Passo 3
Agora escrevemos a integral como
Passo 4
Na integração interna em
, como
é constante em relação a
, temos
Passo 5
Substituindo na integral externa, fica
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
Passo 7
Avaliando em
e subtraindo em
, obtemos