e aproxime
usando os cinco primeiros termos da série de
, estimando o valor do erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando os cinco primeiros termos da série de Taylor de
e estimar o erro dessa aproximação. O conteúdo envolvido é a série de potências para
e o teste da série alternada para estimar restos.
Passo 2
A série de Taylor de
centrada em 0 (rádio de convergência 1) é dada por
Para
temos
Passo 3
Vamos tomar os cinco primeiros termos (
) da soma parcial
Calculando numericamente:
Passo 4
Para estimar o erro usamos o teste da série alternada: o resto
satisfaz
Passo 5
Concluímos que a aproximação com cinco termos é
e o erro em módulo é, no máximo,
.