Calcule as integrais abaixo:
integralegral duplaD(x^2 y^2+1) d A, D=(x, y) ; 0 <= x <= 2, 2 <= y <= 4;

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral dupla integral duplaD(x^2y^2+1),dA, onde D é o retângulo definido por 0<= x<=2 e 2<= y<=4. O conteúdo é integração dupla em retângulos e vamos usar o Teorema de Fubini.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Fubini, escrevemos a integral como
integral duplaD(x^2y^2+1),dA = integral0^2integral2^4(x^2y^2+1),dy,dx

Passo 3

Calculamos primeiro a integral interna em y, tratando x como constante. A primitiva de x^2y^2+1 em relação a y é x^2y^33+y. Avaliando de 2 a 4, obtemos
integral2^4(x^2y^2+1),dy = [tfracx^2y^33+y]2^4 = 56x^23 + 2

Passo 4

Agora integramos em x de 0 a 2:
integral0^2l(tfrac56x^23 + 2r),dx = [tfrac56x^39 + 2x]0^2 = 4489 + 4 = 4849

Resposta

4849

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