Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
. O conteúdo envolve integrais duplas em domínios retangulares e vamos precisar usar a propriedade do logaritmo
, a linearidade da integral e integração por partes.
Passo 2
Como
é retângulo, podemos escrever
onde
Isso usa a linearidade da integral dupla.
Passo 3
Para
, como
independe de
, temos
Aplicando integração por partes com
e
,
Logo
Passo 4
Para
, separamos as integrais em
e
:
Calculamos
Logo
Passo 5
Somando os dois termos,
Resposta
26\ln2 - 9