Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é a soma de três termos:
, e . - Queremos uma primitiva (integral indefinida), portanto o resultado deve incluir a constante de integração
.
Passo 2
Propriedade que vamos usar (não resolvendo ainda): a integral é linear, ou seja,
e constantes podem sair da integral:
Então podemos decompor
Passo 3
Integral do termo
.
Fórmula (regra do poder): para ,
Fórmula (regra do poder): para
Aqui
, logo
Verificação rápida: diferenciando
obtém-se
, portanto está correto.
Passo 4
Integral do termo
.
Escreve-se como . Aplicando a regra do poder com
:
Escreve-se como
portanto
Verificação:
.
Passo 5
Integral do termo
.
Fato importante: a função é a única função (exceto constantes multiplicativas) cuja derivada é ela mesma. Por isso
Fato importante: a função
Verificação:
.
Passo 6
Somando as primitivas dos três termos e reunindo a constante de integração num único
, obtemos a primitiva da função toda:
Verificação final (opcional): diferenciando termo a termo retorna
, confirmando que a primitiva está correta.