Calcule as integrais abaixo.
\int\left(x^{2}-2 \sqrt[3]{x^{2}}-3 x^{-1}\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int\bigl(x^{2}-2\sqrt[3]{x^{2}}-3x^{-1}\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de potências. Vamos usar \int x^{n}\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq -1 e \int x^{-1}\,dx = \ln|x|.

Passo 2

Reescrevendo \sqrt[3]{x^{2}} = x^{2/3}, o integrando fica
x^{2} \;-\; 2x^{2/3} \;-\; 3x^{-1}.
Podemos então dividir a integral em três partes:
\int x^{2}\,dx \;-\; 2\int x^{2/3}\,dx \;-\; 3\int x^{-1}\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte, com n=2,
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Para a segunda parte, com n=\tfrac{2}{3},
-2\int x^{2/3}\,dx = -2\;\frac{x^{2/3+1}}{\tfrac{2}{3}+1} = -2\;\frac{x^{5/3}}{\tfrac{5}{3}} = -\frac{6}{5}\,x^{5/3}.

Passo 5

Para a terceira parte, com n=-1,
-3\int x^{-1}\,dx = -3\ln|x|.

Passo 6

Somando tudo e acrescentando a constante C, temos
\frac{x^{3}}{3} \;-\;\frac{6}{5}x^{5/3}\;-\;3\ln|x|\;+\;C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} \;-\;\frac{6}{5}x^{5/3}\;-\;3\ln|x|\;+\;C.

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