Calcule as integrais abaixo, separando a parte par da ímpar, e usando as propriedades das integrais
integral-2^2(x cdot cos (x)) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: devemos calcular a integral integral-2^2 xcos x,dx, aplicando as definições e propriedades de funções pares e ímpares.

Passo 2

Identificação da paridade de f(x)=xcos x: a função cos x é par e x é ímpar, logo o produto é ímpar. Formalmente:
f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcos x=-f(x)

Passo 3

Cálculo das partes par e ímpar de f:
fe(x)=f(x)+f(-x)2=xcos x - xcos x2=0,
fo(x)=f(x)-f(-x)2=xcos x + xcos x2=xcos x

Passo 4

Aplicação das propriedades de simetria: a integral da parte par em intervalo simétrico pode ser substituída por duas vezes a integral de 0 a 2 (e aqui é zero porque fe(x)=0), e a integral de uma função ímpar em intervalo simétrico é zero. Portanto, a integral total se anula.

Resposta

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