Calcule as integrais abaixo, separando a parte par da ímpar, e usando as propriedades das integrais
integral-2^2(sin (x)+x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-2^2l(sin(x)+x^2r),dx usando as propriedades de funções pares e ímpares. O conteúdo envolve identificar quais partes do integrando são pares e ímpares e aplicar as propriedades de integrais em intervalos simétricos.

Passo 2

Separamos o integrando em duas partes: sin(x), que é função ímpar, e x^2, que é função par. Logo, pela propriedade de funções ímpares em intervalo simétrico temos
integral-2^2sin(x),dx=0,
e pela propriedade de funções pares em intervalo simétrico temos
integral-2^2x^2,dx=2integral0^2x^2,dx

Passo 3

Agora calculamos a integral de x^2 de 0 a 2:
integral0^2x^2,dx=l[x^33r]0^2=83

Passo 4

Multiplicando por 2, ficamos com
2times83=163

Resposta

integral-2^2l(sin(x)+x^2r),dx=163

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