Calcule as integrais abaixo, separando a parte par da ímpar, e usando as propriedades das integrais
Passo 1
Enunciado: calcular
. O conteúdo envolve integrais definidas, funções pares e ímpares e a linearidade de integrais. Vamos identificar a paridade do integrando e usar a propriedade de intervalo simétrico.
Passo 2
Analisar a paridade dos termos: a função
é par (pois
), e a função
é par (pois
). Portanto,
é par. Não há parte ímpar a ser descartada.
Passo 3
Como
é par, aplicamos a propriedade de integrais em intervalos simétricos:
Passo 4
Usando a linearidade, separamos a integral:
Passo 5
Calcular
: como a integral de 1 é o comprimento do intervalo, temos
.
Passo 6
Calcular
: usando
, obtemos
.
Passo 7
Substituindo os valores, fica:
Resposta
2\pi