Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes após uma substituição apropriada. Vamos precisar combinar uma substituição que simplifique o expoente
com o método de redução em integrais do tipo
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
Passo 3
Portanto
Passo 4
Para calcular
, usamos a fórmula de redução
Passo 5
Calculando recursivamente:
Passo 6
Então
Passo 7
Por fim, voltando a
com
:
Resposta
2e{\sqrt{x}}\bigl(x{5/2} -5x^2 +20x^{3/2} -60x +120\sqrt{x} -120\bigr) + C