Calcule as integrais abaixo usando frações parciais:
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. Isso é uma função racional, então vamos usar decomposição em frações parciais e depois as integrais padrão de
.
Passo 2
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
e agrupando termos:
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Daí obtemos
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, ela vira a soma de duas integrais:
Passo 4
Agora usamos a fórmula
Assim,
Passo 5
Por fim, somamos as duas partes com seus coeficientes e adicionamos a constante de integração para obter a antiderivada completa.