Calcule as integrais abaixo usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é a técnica de frações parciais em integração de funções racionais: vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em somatório de frações simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assim, podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e coletando termos, isso vira
Comparando com
, formamos o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
. Substituindo em
, obtemos
. Juntando com
resulta em
e
. Logo a decomposição é
Passo 5
Agora integramos cada termo separadamente usando
:
Passo 6
Somando os resultados, a integral vale