Calcule as integrais abaixo usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é a decomposição de expressão racional e depois aplicação de substituição para integrar cada termo resultante.
Passo 2
Observamos que podemos reescrever o numerador para facilitar a decomposição:
Isso nos separa em duas integrais mais simples.
Passo 3
Primeiro, integramos
. Fazendo a substituição
, temos
ou
. Logo:
Passo 4
Agora, integramos
usando a mesma substituição
,
. Então
e:
Voltando à integral original, juntamos os resultados e lembramos do fator
no segundo termo: