Calcule as integrais abaixo, usando integrais por partes ou mudanças de variáveis, dependendo do caso:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Esse problema cai direitinho em método de mudança de variável, pois vemos
no denominador e o numerador é proporcional à sua derivada.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
logo
Com isso, o denominador vira
e o numerador se converte em
.
Passo 3
Substituindo na integral indefinida, obtemos
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, voltando para
e usando os limites de 3 a 5. A antiderivada definida é
Passo 5
Avaliando em
x=5 e
x=3 :