Calcule a integrais impróprias
integral1^+infty 1x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria integral1^+infty 1x^2+1 ,dx. O conteúdo envolve integrais impróprias e antiderivadas de funções racionais; vamos usar a primitiva de 1/(x^2+1).

Passo 2

Reescrevemos a integral como limite de uma integral própria:
I = integral1^+infty 1x^2+1 ,dx = limb to +infty integral1^b 1x^2+1 ,dx

Passo 3

Calculamos a antiderivada. Pela teoria, temos
integral 1x^2+1 ,dx = arctan x + C

Passo 4

Substituímos nos limites e avaliamos o limite:
I = limb to +infty [arctan(b) - arctan(1)] = pi2 - pi4 = pi4

Resposta

pi4

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