Calcule as integrais abaixo, usando integrais por partes ou mudanças de variáveis, dependendo do caso:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal é mudança de variável (substituição), pois temos um produto de
com a derivada de
dentro do expoente. Vamos usar isso para simplificar.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Então calculamos a diferencial:
Daí temos
Passo 3
Agora mudamos os limites de integração. Quando
,
Passo 4
Quando
,
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Passo 6
Podemos trocar os limites para ficar na ordem crescente, eliminando o sinal negativo:
Passo 7
Agora é direto integrar
: