Calcule as integrais abaixo, usando integrais por partes ou mudanças de variáveis, dependendo do caso:
integral2^3(3 x+5)^10 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer calcular a integral
integral2^3(3x+5)^10,dx
O conteúdo aqui é mudança de variável (substituição) para simplificar uma integral de potência.

Passo 2

Para aplicar substituição, definimos
u = 3x + 5
Então
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Quando x = 2, u = 3·2 + 5 = 11; quando x = 3, u = 3·3 + 5 = 14.

Passo 3

Substituindo tudo na integral, temos
integral2^3(3x+5)^10,dx = integralu=11^u=14u^10 cdot du3 = 13integral11^14u^10,du

Passo 4

Agora usamos a regra de potência para integrar u^{10}:
integral u^10,du = u^1111 + C
Então
13integral11^14u^10,du = 13cdotu^1111gr|11^14 = 133l(14^11 - 11^11r)

Resposta

14^11 - 11^1133

Exercícios relacionados