Considere água em estado líquido e saturada a 20^circ C que é comprimida a uma alta pressão com temperatura constante. Encontre as variações na energia interna específica e na entropia específica quando a pressão final é:
c. 20.000 kPa .

Passo 1

A questão pede para comprimir água líquida saturada a 20 °C, de sua pressão de saturação até 20 000 kPa, mantendo a temperatura constante, e calcular Δu = u₂–u₁ e Δs = s₂–s₁.

Passo 2

Como o líquido é quase incompressível, vamos usar as relações termodinâmicas nas variáveis T e P. Em isoterma (dT = 0) vale:
du = l(partial upartial Pr)T dP e d s = l(partial spartial Pr)T dP
Pelas relações de Maxwell e identidade termodinâmica temos:
l(partial upartial Pr)T = v - Tl(partial vpartial Tr)P, l(partial spartial Pr)T = -l(partial vpartial Tr)P

Passo 3

Vamos aproximar o líquido como incompressível e de coeficiente de expansão volumétrica pequeno. Assim:
  1. adotamos v approx vf(20,°C)=0,0010024;m^3/kg,
  2. a variação de pressão é ΔP=P2-P1approx20000-2,339=19997,661;kPa,
  3. e descartamos o termo T(partial v/partial T)P em du, ficando duapprox v,dP.
Então:
Δu=integralP1^P2v,dP approx v,(P2-P1)=0,0010024times19997,661approx20,04;kJ/kg

Passo 4

Para Δs usamos
Δs=integralP1^P2l(partial spartial Pr)T dP=-l(partial vpartial Tr)P,ΔP
Estimando (partial v/partial T)P a partir do coeficiente de expansão volumétrica médio em 20 °C, digamos α≈2,57×10^-4;K^-1, temos
(partial v/partial T)P=α,v≈2,57×10^-4×0,0010024≈2,58×10^-7;m^3/(kg·K)
Logo:
Δs≈-2,58×10^-7×19997,661≈-0,0052;kJ/(kg·K)

Resposta

Δu ≈ 20,04 kJ/kg e Δs ≈ –0,0052 kJ/(kg·K)

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