Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int \frac{\ln x}{x^{4}} dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral ln xx^4 ,dx
usando o método de integração por partes. Vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
escolhendo adequadamente u e dv.

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = x^-4,dx
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du = 1x,dx, v = integral x^-4,dx = x^-3-3 = -13x^3

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral ln xx^4,dx = u,v - integral v,du = ln xcdotl(-13x^3r) - integral l(-13x^3r),1x,dx

Passo 4

Simplificando o segundo termo:
-ln x3x^3 + 13integral x^-4,dx = -ln x3x^3 + 13cdotx^-3-3 + C

Passo 5

Calculando e organizando:
-ln x3x^3 - x^-39 + C = -ln x3x^3 - 19x^3 + C

Resposta

integral ln xx^4,dx = -ln x3x^3 - 19x^3 + C

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