Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int e^{2 x} \operatorname{sen} 3 x dx
\int e^{2 x} \operatorname{sen} 3 x dx
Passo 1
O exercício pede pra calcular a integral
usando o método de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de integrais e vamos precisar da fórmula
, além de saber derivar e integrar exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Pra começar a resolução, vamos chamar a integral de I:
Aí a ideia é aplicar integração por partes: escolher
, então
, e
, logo
.
Passo 3
Aplicando a fórmula
, a gente tem:
Simplificando dá:
Passo 4
Agora a gente define outra integral auxiliar:
E faz integração por partes de novo, com
e
. Então
e
.
Passo 5
Aplicando de novo
em J:
Que simplifica pra:
Ou seja:
Passo 6
Voltando pra expressão de I, substituímos J:
Distribuindo e juntando termos de I:
Somando
aos dois lados:
Isso dá: