Calcular a integral dupla
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de x² sobre a região dada por x de 1 a 3 e y de 0 a x+3. O conteúdo é integração dupla iterada e vamos precisar aplicar a técnica de integrar primeiro em y e depois em x.
Passo 2
Para a integral interna em y, x é tratado como constante. Então calculamos
Passo 3
Substituindo os limites de y obtemos
Passo 4
Agora a integral externa em x fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Então
Passo 6
Calculando nos limites:
Para x=3: .
Para x=1: .
Para x=3:
Para x=1:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
46