Calcule as integrais abaixo usando o método da integral por partes:
integral ln (x)

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral ln(x),dx usando o método de integração por partes. Vamos usar a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du e escolher funções adequadas para u e dv.

Passo 2

Vamos definir u = ln(x) e dv = dx. Assim, derivando e integrando, temos du = 1xdx e v = x.

Passo 3

Substituindo na fórmula de integração por partes, obtemos
integral ln(x),dx = u v - integral v,du = xln(x) - integral x cdot 1x,dx

Passo 4

Na integral restante simplifica-se x cdot tfrac1x = 1, então
integral ln(x),dx = xln(x) - integral 1,dx = xln(x) - x + C

Resposta

xln(x) - x + C

Exercícios relacionados