Calcule a integral
.
: fronteira do cubo
, vetor normal
exterior.
Passo 1
A questão pede pra calcular o fluxo
de um campo de vetores
através da superfície fechada
que é a fronteira do cubo
. O conteúdo principal aqui é o Teorema da Divergência (ou Gauss), e vamos precisar calcular a divergência de
e depois fazer uma integral tripla sobre o volume do cubo.
Passo 2
Como
é uma superfície fechada e
aponta para fora, usamos o Teorema da Divergência:
Passo 3
Agora calculamos a divergência de
. Como
, temos
Passo 4
Substituindo na integral tripla sobre o cubo
, obtemos
Passo 5
Como a integral em
e em
são sobre intervalos de comprimento 1, elas só produzem fator 1. Logo sobrou
Resposta
1